Дано:
- радиус полусферы R = 0,5 м
- масса шайбы m = 200 г = 0,2 кг
Найти:
1. количество теплоты Q, выделившееся в результате абсолютно неупругого удара.
Решение:
1. Для начала найдем скорость первой шайбы перед ударом. Она начинает движение с высоты h = R (высота от которой она падает):
h = R = 0,5 м.
2. Потенциальная энергия шайбы в верхней точке равна:
PE_initial = mgh,
где g = 9,81 м/с² — ускорение свободного падения.
PE_initial = 0,2 * 9,81 * 0,5 = 0,981 Дж.
3. В нижней точке вся потенциальная энергия превратится в кинетическую энергию:
KE = (1/2)mv^2,
mgh = (1/2)mv^2.
4. Упростим уравнение, сократив массу m:
gh = (1/2)v^2.
5. Выразим скорость v:
v^2 = 2gh,
v = sqrt(2gh) = sqrt(2 * 9,81 * 0,5) = sqrt(9,81) ≈ 3,13 м/с.
6. После удара шайбы движутся вместе, поскольку это абсолютно неупругий удар. Обозначим их общую скорость после удара как V.
7. По закону сохранения импульса:
mv_initial = (m + m)V,
0,2 * 3,13 = (0,2 + 0,2)V,
0,626 = 0,4V,
V = 0,626 / 0,4 = 1,565 м/с.
8. Найдем кинетическую энергию до удара и после удара:
KE_initial = (1/2)m(v^2) = (1/2)*0,2*(3,13^2) = 0,2 * 4,92 ≈ 0,984 Дж.
KE_final = (1/2)(m + m)(V^2) = (1/2)*(0,2 + 0,2)*(1,565^2) = 0,4 * 1,44 ≈ 0,576 Дж.
9. Количество теплоты Q, выделившееся в результате удара, равно разности кинетических энергий:
Q = KE_initial - KE_final,
Q ≈ 0,984 - 0,576 = 0,408 Дж.
Ответ:
Количество теплоты, выделившееся в результате абсолютно неупругого удара, составляет approximately 0,408 Дж.