Дано:
Радиус полусферы r = 3 м
Найти:
Высоту, на которой шайба оторвется от поверхности полусферы
Решение:
Когда шайба оторвется от поверхности полусферы, сила реакции опоры будет направлена по радиусу полусферы. Эта сила будет обеспечивать центростремительное ускорение шайбы, необходимое для движения по окружности.
На вершине полусферы потенциальная энергия шайбы превращается в кинетическую. Используем закон сохранения энергии:
ΔП + ΔК = 0
mgh + 0 = (1/2)mv^2
mg(2r) = (1/2)mv^2
gh = v^2 / 2
Скорость шайбы в точке отрыва равна скорости, с которой она должна двигаться по окружности радиусом r:
v = sqrt(gr)
Подставим это значение скорости обратно в уравнение для потенциальной и кинетической энергии:
gh = (gr) / 2
h = r / 2
Ответ:
Шайба оторвется от поверхности полусферы на высоте h = r / 2 = 1.5 м.