Дано:
Радиус полусферы R = 0.3 м
Когда тело оторвется от поверхности полусферы, сила нормальной реакции поверхности на тело будет равна 0, так как тело потеряет контакт с поверхностью.
При движении тела по дуге полусферы потенциальная энергия тела будет преобразовываться в кинетическую энергию. Наивысшая потенциальная энергия будет в начальный момент, когда тело находится в верхней точке (вершине) полусферы. Потенциальная энергия в этой точке будет преобразована в кинетическую энергию на высоте h.
Наивысшая потенциальная энергия в начальный момент равна mgh, где h - высота от основания полусферы до точки отрыва тела.
Кинетическая энергия тела в начальный момент равна 0, так как тело начинает движение с покоя.
Следовательно, потенциальная энергия в начальный момент равна кинетической энергии на высоте h:
mgh = (1/2)mv^2
mgh = (1/2)mv^2
gh = (1/2)v^2
h = (1/2)(v^2)/g
Теперь найдем скорость тела в момент отрыва от поверхности полусферы. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии:
Начальная потенциальная энергия = Кинетическая энергия в точке отрыва
mgh = (1/2)mv^2
gh = (1/2)v^2
2gh = v^2
v = √(2gh)
Подставляем значение скорости в формулу для вычисления высоты:
h = (1/2)(√(2gh))^2 / g
h = 2h
Итак, тело оторвется от поверхности полусферы на высоте, равной удвоенному радиусу полусферы:
h = 2R = 2 * 0.3 м = 0.6 м
Ответ:
Тело оторвется от поверхности полусферы на высоте h = 0.6 м от ее основания.