Дано:
- угол наклона лестницы к вертикали α
- длина лестницы l
- сила тяжести F_g = m * g, где m - масса лестницы, g = 9.81 м/с²
Найти:
а) плечо силы тяжести относительно точек А, О, В.
б) плечо силы трения относительно точек А, О, В.
в) плечо нормальной реакции относительно точек А, О, В.
Решение:
а) Плечо силы тяжести:
1. Сила тяжести действует в середине лестницы, т.е. на расстоянии l/2 от основания A.
2. Относительно точки А:
Плечо силы тяжести определяется как вертикальное расстояние от точки А до линии действия силы тяжести. Это расстояние равно (l/2) * sin(α).
Плечо F_g относительно A: d_A = (l/2) * sin(α).
3. Относительно точки O:
Плечо силы тяжести будет равно 0, так как линия действия силы тяжести проходит через точку O.
Плечо F_g относительно O: d_O = 0.
4. Относительно точки B:
Расстояние от точки B до линии действия силы тяжести также равно (l/2) * sin(α).
Плечо F_g относительно B: d_B = -(l/2) * sin(α) (отрицательное, так как вращает в другую сторону).
Ответы для а):
d_A = (l/2) * sin(α);
d_O = 0;
d_B = -(l/2) * sin(α).
б) Плечо силы трения:
Сила трения направлена горизонтально и действует в точке A.
1. Относительно точки A:
Плечо силы трения относительно A будет равно 0, так как линия действия силы проходит через точку A.
Плечо F_t относительно A: d_A = 0.
2. Относительно точки O:
Расстояние от точки O до линии действия силы трения будет равно l * cos(α).
Плечо F_t относительно O: d_O = l * cos(α).
3. Относительно точки B:
Плечо силы трения относительно B будет равно l * cos(α) (положительное, так как сила трения не меняет направление вращения).
Плечо F_t относительно B: d_B = -l * cos(α).
Ответы для б):
d_A = 0;
d_O = l * cos(α);
d_B = -l * cos(α).
в) Плечо нормальной реакции:
Сила нормальной реакции также направлена вертикально вверх и действует в точке B.
1. Относительно точки A:
Плечо нормальной реакции относительно A будет равно l * sin(α).
Плечо N относительно A: d_A = l * sin(α).
2. Относительно точки O:
Плечо нормальной реакции относительно O будет равно (l * sin(α)) (так как N направлена вверх, это положительное значение).
Плечо N относительно O: d_O = l * sin(α).
3. Относительно точки B:
Плечо нормальной реакции относительно B будет равно 0, так как линия действия силы проходит через точку B.
Плечо N относительно B: d_B = 0.
Ответы для в):
d_A = l * sin(α);
d_O = l * sin(α);
d_B = 0.