Дано:
- длина доски L = 4 м
- масса доски m_доска = 30 кг
- масса мальчика A (на левом конце) m_A = 30 кг
- масса мальчика B (на правом конце) m_B = 40 кг
Найти:
позицию точки опоры x относительно левого конца доски.
Решение:
1. Определим общий вес системы:
F_g = F_доска + F_A + F_B,
где F_доска = m_доска * g, F_A = m_A * g, F_B = m_B * g.
Так как ускорение свободного падения g = 9.81 м/с^2, можно считать его при расчетах.
2. Вес каждого элемента:
F_доска = 30 * 9.81 = 294.3 Н,
F_A = 30 * 9.81 = 294.3 Н,
F_B = 40 * 9.81 = 392.4 Н.
3. Центр тяжести доски находится в середине, т.е. на расстоянии 2 м от левого конца.
4. Для нахождения момента относительно точки опоры (x) запишем уравнение моментов:
моменты под действием сил равны, так как система находится в равновесии.
5. Уравнение моментов относительно точки опоры (x):
моменты против часовой стрелки = моменты по часовой стрелке.
6. Моменты против часовой стрелки:
M_A = F_A * d_A = 294.3 * x,
где d_A = x (расстояние до точки опоры от мальчика A).
7. Моменты по часовой стрелке:
M_B + M_доска = F_B * d_B + F_доска * d_доска,
где d_B = 4 - x (расстояние до точки опоры от мальчика B),
d_доска = 2 - x (расстояние до точки опоры от центра масс доски).
Таким образом, уравнение моментов:
294.3 * x = 392.4 * (4 - x) + 294.3 * (2 - x).
8. Раскрываем скобки и упрощаем:
294.3 * x = 392.4 * 4 - 392.4 * x + 294.3 * 2 - 294.3 * x.
9. Переносим все члены с x в одну сторону:
294.3 * x + 392.4 * x + 294.3 * x = 392.4 * 4 + 294.3 * 2.
10. Объединяем подобные члены:
(294.3 + 392.4 + 294.3) * x = 1569.6 + 588.6,
значит
981 * x = 2158.2.
11. Находим x:
x = 2158.2 / 981 ≈ 2.20 м.
Ответ:
точка опоры находится на расстоянии примерно 2.20 м от левого конца доски.