Дано:
- m1 = 40 г = 0.04 кг
- m2 = 10 г = 0.01 кг
Найти:
1) массу груза t
2) во сколько раз одно плечо весов длиннее другого.
Решение:
1. На первой конфигурации:
Груз t уравновешивается гирей m1 на правой чашке:
t * l1 = m1 * l2,
где l1 - длина плеча с грузом, а l2 - длина плеча с гирей m1.
2. На второй конфигурации:
Груз t теперь находится на правой чашке и уравновешивается гирей m2 на левой чашке:
m2 * l1 = t * l2.
3. Теперь можно выразить t из первого уравнения:
t = (m1 * l2) / l1.
4. Подставим полученное значение t во второе уравнение:
m2 * l1 = ((m1 * l2) / l1) * l2,
m2 * l1 = (m1 * l2^2) / l1.
5. Упростим уравнение:
m2 * l1^2 = m1 * l2^2.
Таким образом, можно выразить отношение длин плеч:
l1 / l2 = sqrt(m1 / m2).
6. Подставив значения масс:
l1 / l2 = sqrt(0.04 / 0.01) = sqrt(4) = 2.
Теперь подставим найденное значение l1 в одно из уравнений для t:
t = (m1 * l2) / l1 = (0.04 * l2) / (2 * l2) = 0.02 кг.
Ответ:
Масса груза t составляет 20 г. Одно плечо весов длиннее другого в 2 раза.