Дано:
- масса бревна m = 200 кг
- высота ступеньки h = 10 см = 0.1 м
- радиус бревна r = 40 см = 0.4 м
Найти:
наименьшую силу F, необходимую для подъема бревна.
Решение:
1. Для подъема бревна на ступеньку необходимо создать момент силы относительно точки опоры (кромка ступеньки).
2. Центр масс цилиндрического бревна находится в его центре. При наклоне бревна к ступеньке, ось вращения будет находиться на краю ступеньки.
3. Рассчитаем расстояние от точки опоры до центра масс. Это расстояние можно найти по теореме Пифагора:
d = sqrt(r^2 - h^2),
где r — радиус бревна, h — высота ступеньки.
4. Подставим значения:
d = sqrt((0.4)^2 - (0.1)^2) = sqrt(0.16 - 0.01) = sqrt(0.15) ≈ 0.387 м.
5. Сила тяжести, действующая на бревно:
F_gravity = m * g, где g ≈ 9.81 м/с².
F_gravity = 200 kg * 9.81 m/s² = 1962 N.
6. Момент силы тяжести относительно точки опоры:
M_gravity = F_gravity * d.
7. Для поднятия бревна необходимо, чтобы момент силы F, приложенной в горизонтальном направлении, был равен моменту силы тяжести:
M_F = F * h.
8. Уравнение моментов:
F * h = F_gravity * d.
9. Из этого уравнения выразим силу F:
F = (F_gravity * d) / h.
10. Подставляем известные значения:
F = (1962 N * 0.387 m) / 0.1 m.
11. Вычислим:
F = (760.974 N) / 0.1 = 7609.74 N.
Ответ:
Наименьшая сила F, необходимая для подъема бревна, составляет примерно 7609.74 Н.