Дано:
- Радиус колеса, R
- Масса колеса, m
- Высота ступеньки, h = R/2
Найти:
Горизонтальную силу F, которую нужно приложить к оси колеса для его преодоления.
Решение:
1. Рассмотрим момент сил относительно точки контакта колеса со ступенькой.
При прокатывании колеса через ступеньку необходимо преодолеть момент силы тяжести относительно точки контакта.
2. Сила тяжести действует вниз в центре масс колеса:
F_g = m * g,
где g - ускорение свободного падения (g ≈ 9.81 м/с²).
3. Момент от силы тяжести относительно точки А (точка контакта):
M_g = F_g * (R/2) = m * g * (R/2).
4. Момент от горизонтальной силы F относительно той же точки:
M_F = F * R.
5. Для того чтобы колеса начали подниматься, моменты должны быть равны:
M_F = M_g.
6. Подставим выражения для моментов:
F * R = m * g * (R/2).
7. Упростим уравнение:
F = (m * g * (R/2)) / R.
F = (m * g) / 2.
Ответ:
Горизонтальная сила, которую надо приложить к оси колеса для преодоления ступеньки высотой h = R/2, равна (m * g) / 2.