Дано:
Радиус катка (R) = √2 м.
Сила тяжести катка (F) = m * g, где m – масса катка, а g – ускорение свободного падения (g ≈ 9.81 м/с²).
Найти:
Максимальная высота ступеньки (h).
Решение:
1. При подъеме катка на ступеньку необходимо учитывать моменты сил относительно точки касания катка со ступенькой. В этом случае сила F равна силе тяжести катка.
2. Поскольку каток катится по ступеньке, момент относительно точки касания будет равен произведению силы F на расстояние от точки касания до центра катка, которая равняется радиусу R.
3. Момент силы тяжести относительно той же точки равен произведению силы тяжести на горизонтальное расстояние от точки касания до вертикали, проходящей через центр масс. Горизонтальное расстояние можно выразить как R - h, где h - высота ступеньки.
4. Уравнение моментов относительно точки касания будет выглядеть так:
F * R = m * g * (R - h).
5. Так как F = m * g, подставим это значение в уравнение:
m * g * R = m * g * (R - h).
6. Упрощаем уравнение, деля обе стороны на m * g (при условии, что m и g не равны нулю):
R = (R - h).
7. Теперь решим уравнение для h:
R = R - h
=> h = 0.
8. Это означает, что максимальная высота ступеньки, при которой каток сможет подняться, равна радиусу катка.
Ответ:
Максимальная высота ступеньки h = R = √2 м.