Дано:
- Масса колеса, m.
- Радиус колеса, R.
- Высота ступеньки, h = R / 2.
Найти:
Сила, необходимая для перекатывания колеса через ступеньку, F.
Решение:
1. Рассмотрим момент, когда колесо начинает подниматься на ступеньку. Центр масс колеса находится в точке O, и при подъеме на высоту h колесо будет вращаться вокруг точки соприкосновения с ступенькой (точка A).
2. Для подъема колеса необходимо преодолеть момент сил, создаваемый весом колеса. Момент силы тяжести относительно точки A равен:
M_g = m * g * (R / 2),
где g — ускорение свободного падения.
3. Чтобы перекатить колесо через ступеньку, нужно приложить силу F в верхней точке колеса. Этот момент будет равен:
M_F = F * R.
4. В момент, когда колесо начинает подниматься, моменты сил должны быть равны:
M_F = M_g.
5. Подставляя выражения для моментов, получаем:
F * R = m * g * (R / 2).
6. Упрощаем уравнение:
F = (m * g * (R / 2)) / R.
7. Упростим еще больше:
F = (m * g) / 2.
Ответ:
Сила, необходимая для перекатывания колеса через ступеньку, составляет (m * g) / 2.