В баллоне вместимостью 220 л находится гелий при давлении 100 кПа и температуре 7 °С. На сколько процентов надо увеличить массу газа, чтобы его давление стало равным 300 кПа, а температура поднялась до 57 °С?
от

1 Ответ

дано:  
V = 220 л = 0.22 м³ - объём газа  
P1 = 100 кПа = 100000 Па - начальное давление  
T1 = 7 °C = 7 + 273 = 280 K - начальная температура  
P2 = 300 кПа = 300000 Па - конечное давление  
T2 = 57 °C = 57 + 273 = 330 K - конечная температура  

найти:  
нужное увеличение массы газа в процентах

решение:  
1. Используем уравнение состояния идеального газа:  
P * V = n * R * T.

2. Первоначальное количество вещества гелия (n1):  
n1 = P1 * V / (R * T1).  
Молярная масса гелия M = 4 г/моль, газовая постоянная R ≈ 8.314 Дж/(моль·К), следовательно, для гелия:  
R = 8.314 / 4 = 2078.5 Дж/(кг·К).

3. Подставляем известные значения:  
n1 = 100000 * 0.22 / (2078.5 * 280)  
n1 = 22000 / 581380 = 0.0379 моль.

4. Теперь находим конечное количество вещества газа (n2):  
n2 = P2 * V / (R * T2).  
Подставляем:  
n2 = 300000 * 0.22 / (2078.5 * 330)  
n2 = 66000 / 685305 = 0.0963 моль.

5. Увеличение количества вещества:  
Δn = n2 - n1 = 0.0963 - 0.0379 = 0.0584 моль.

6. Находим массу:  
m1 = n1 * M = 0.0379 * 4 = 0.1516 кг.  
m2 = n2 * M = 0.0963 * 4 = 0.3852 кг.

7. Увеличение массы:  
Δm = m2 - m1 = 0.3852 - 0.1516 = 0.2336 кг.

8. Процент увеличения массы:  
U = (Δm / m1) * 100% = (0.2336 / 0.1516) * 100% ≈ 154.2%.

ответ:  
Для достижения нужного давления и температуры необходимо увеличить массу газа примерно на 154.2%.
от