дано:
- площадь поршня S = 100 см² = 100 * 10^(-4) м² = 0.01 м²
- масса поршня m1 = 50 кг
- масса гири m2 = 100 кг
- начальная температура T1 = 7 °C = 280 К
- конечная температура T2 = 47 °C = 320 К
- атмосферное давление P0 = 100 кПа = 100000 Па
найти:
насколько опустится или поднимется поршень (h) по сравнению с начальным положением
решение:
1. Найдем силу тяжести, действующую на поршень и гирю:
F_g = (m1 + m2) * g,
где g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения).
F_g = (50 + 100) * 9.81 = 1471.5 Н.
2. Давление, приложенное к поршню из-за массы поршня и гири:
P_g = F_g / S = 1471.5 / 0.01 = 147150 Па.
3. Общее давление в цилиндре после нагрева воздуха:
P_total = P_g + P0 = 147150 + 100000 = 247150 Па.
4. Применяем уравнение состояния идеального газа до и после нагрева:
P1 * V1 / T1 = P2 * V2 / T2.
Предположим, что объем V не изменился (поршень может двигаться). Тогда:
P1 / T1 = P2 / T2.
5. Начальное давление P1 можно найти через начальную высоту поршня (h1 = 0.6 м):
P1 = P0 + m1 * g / S = 100000 + (50 * 9.81) / 0.01 = 104905 Па.
6. Теперь подставляем все известные значения:
(104905) / (280) = (P_total) / (320).
7. Выразим P_total:
P_total = (104905 * 320) / 280 = 119068.57 Па.
8. Теперь сравниваем давления:
P_g = P_total - P0 = 119068.57 - 100000 = 19068.57 Па.
9. Определяем новое положение поршня на основе давления:
P_g = (m1 + m2) * g / S.
10. Сила, действующая на поршень, должна равняться давлению:
h_new = P_g * S / ((m1 + m2) * g) = 19068.57 * 0.01 / 1471.5 = 0.129 м = 12.9 см.
ответ:
Поршень опустится на 12.9 см по сравнению со своим начальным положением.