дано:
объем сосуда V = 20 л = 0.02 м³
количество атомов гелия N = 8 * 10^24 атомов
средняя кинетическая энергия атома E_kin = 6.21 * 10^-21 Дж
найти:
а) внутренняя энергия газа U
б) температура газа T
в) количество молей газа n
г) концентрация атомов газа n_conc
д) давление газа P
е) масса газа m
решение:
а) Внутренняя энергия газа U определяется как сумма энергии всех атомов:
U = N * E_kin.
Подставляем значения:
U = (8 * 10^24) * (6.21 * 10^-21) = 4.968 * 10^4 Дж.
Ответ: внутренняя энергия газа равна 4.968 * 10^4 Дж.
б) Температура газа T можно определить через среднюю кинетическую энергию:
E_kin = (3/2) * k * T,
где k – постоянная Больцмана, k ≈ 1.38 * 10^-23 Дж/К.
Переписываем формулу для T:
T = (2/3) * (E_kin / k).
Подставляем значения:
T = (2/3) * ((6.21 * 10^-21) / (1.38 * 10^-23)) ≈ 300.08 K.
Ответ: температура газа равна приблизительно 300.08 K.
в) Количество молей газа n можно найти по количеству атомов:
n = N / N_A,
где N_A – число Авогадро, N_A ≈ 6.022 * 10^23.
Подставляем значения:
n = (8 * 10^24) / (6.022 * 10^23) ≈ 13.28 моль.
Ответ: количество молей газа равно приблизительно 13.28 моль.
г) Концентрация атомов газа n_conc определяется как число частиц на единицу объема:
n_conc = N / V.
Подставляем значения:
n_conc = (8 * 10^24) / (0.02) = 4 * 10^26 м^-3.
Ответ: концентрация атомов газа равна 4 * 10^26 м^-3.
д) Давление газа P можно найти с помощью уравнения состояния идеального газа:
P = (n * R * T) / V,
где R – универсальная газовая постоянная R ≈ 8.314 Дж/(моль·К).
Подставляем значения:
P = (13.28 * 8.314 * 300.08) / 0.02 ≈ 1.99 * 10^6 Па.
Ответ: давление газа в сосуде равно приблизительно 1.99 * 10^6 Па.
е) Массу газа m можно вычислить по количеству молей и молярной массе гелия (M_He ≈ 4 г/моль):
m = n * M_He.
Сначала переведем молярную массу в СИ:
M_He = 4 г/моль = 0.004 кг/моль.
Теперь подставим значения:
m = 13.28 * 0.004 = 0.05312 кг.
Ответ: масса газа равна приблизительно 0.05312 кг.