Одноатомный газ находится в сосуде объёмом 5 л при температуре 27 °С. Внутренняя энергия газа равна 300 Дж. Чему равна концентрация молекул газа?
от

1 Ответ

дано:  
объем V = 5 л = 0.005 м³  
температура T = 27 °C = 273.15 + 27 = 300.15 K  
внутренняя энергия U = 300 Дж  

найти:  
концентрацию молекул газа n_с, то есть количество молекул на единицу объема  

решение:  

Сначала найдем количество молей газа n с помощью формулы для внутренней энергии одноатомного газа:

U = (3/2) * n * R * T, где R = 8.31 Дж/(моль·К).

Преобразуем эту формулу для нахождения количества молей n:

n = (2/3) * U / (R * T).  

Теперь подставим известные значения:

n = (2/3) * 300 / (8.31 * 300.15).  

Вычислим это значение:

n ≈ (2/3) * 300 / (2497.415)  
n ≈ (2/3) * 0.1201  
n ≈ 0.08007 моль.  

Теперь найдем концентрацию молекул газа n_с. Концентрация равна количеству молей на объем:

n_с = n / V.  

Подставим найденное значение n и известный объем V:

n_с = 0.08007 / 0.005.  

Теперь вычислим:

n_с ≈ 16.014 моль/м³.  

Для нахождения концентрации молекул используем число Авогадро N_A ≈ 6.022 × 10^23 молекул/моль:

N = n_с * N_A.  

Теперь подставим значение n_с:

N = 16.014 * 6.022 * 10^23.  

Вычислим:

N ≈ 9.645 * 10^24 молекул/м³.  

Ответ: концентрация молекул газа примерно равна 9.645 * 10^24 молекул/м³.
от