дано:
объем V = 5 л = 0.005 м³
температура T = 27 °C = 273.15 + 27 = 300.15 K
внутренняя энергия U = 300 Дж
найти:
концентрацию молекул газа n_с, то есть количество молекул на единицу объема
решение:
Сначала найдем количество молей газа n с помощью формулы для внутренней энергии одноатомного газа:
U = (3/2) * n * R * T, где R = 8.31 Дж/(моль·К).
Преобразуем эту формулу для нахождения количества молей n:
n = (2/3) * U / (R * T).
Теперь подставим известные значения:
n = (2/3) * 300 / (8.31 * 300.15).
Вычислим это значение:
n ≈ (2/3) * 300 / (2497.415)
n ≈ (2/3) * 0.1201
n ≈ 0.08007 моль.
Теперь найдем концентрацию молекул газа n_с. Концентрация равна количеству молей на объем:
n_с = n / V.
Подставим найденное значение n и известный объем V:
n_с = 0.08007 / 0.005.
Теперь вычислим:
n_с ≈ 16.014 моль/м³.
Для нахождения концентрации молекул используем число Авогадро N_A ≈ 6.022 × 10^23 молекул/моль:
N = n_с * N_A.
Теперь подставим значение n_с:
N = 16.014 * 6.022 * 10^23.
Вычислим:
N ≈ 9.645 * 10^24 молекул/м³.
Ответ: концентрация молекул газа примерно равна 9.645 * 10^24 молекул/м³.