дано:
V = 5 л = 0.005 м³ (объем сосуда)
T = 27 °C = 300.15 K (температура)
U = 300 Дж (внутренняя энергия газа)
c_v = 12.47 Дж/(моль·К) (удельная теплоемкость одноатомного газа при постоянном объеме)
найти:
концентрация молекул n.
решение:
1. Внутренняя энергия одноатомного газа связана с количеством молей n и температурой T по формуле:
U = n * c_v * T.
2. Выразим количество молей n из формулы:
n = U / (c_v * T).
3. Подставим известные значения в формулу:
n = 300 / (12.47 * 300.15).
4. Выполним вычисления:
n = 300 / 3741.72 ≈ 0.0801 моль.
5. Теперь найдем концентрацию молекул газа, используя отношение количества молей к объему:
c = n / V.
6. Подставим значения:
c = 0.0801 / 0.005.
7. Выполним вычисления:
c = 16.02 моль/м³.
8. Чтобы найти концентрацию молекул, умножим на число Авогадро:
N_A = 6.022 × 10²³ молекул/моль.
9. Концентрация молекул N будет равна:
N = c * N_A = 16.02 * 6.022 × 10²³.
10. Выполним вычисления:
N ≈ 9.65 × 10²⁴ молекул/м³.
ответ:
Концентрация молекул одноатомного газа составляет примерно 9.65 × 10²⁴ молекул/м³.