дано:
начальная температура T1 = 0 °C = 273.15 K
конечная температура T2 = 0 °C + 127 °C = 127 °C = 400.15 K
найти:
процентное увеличение внутренней энергии газа
решение:
Для одноатомного газа внутренняя энергия U рассчитывается по формуле:
U = (3/2) * n * R * T, где n – количество молей, R = 8.31 Дж/(моль·К), T – температура в Кельвинах.
Изменение внутренней энергии можно выразить как:
ΔU = U2 - U1, где
U1 = (3/2) * n * R * T1 и
U2 = (3/2) * n * R * T2.
Теперь найдем изменение внутренней энергии:
ΔU = (3/2) * n * R * T2 - (3/2) * n * R * T1
ΔU = (3/2) * n * R * (T2 - T1).
Подставим разницу температур:
ΔU = (3/2) * n * R * (400.15 - 273.15)
ΔU = (3/2) * n * R * 127.00.
Теперь найдем процентное увеличение внутренней энергии:
Процентное увеличение = (ΔU / U1) * 100%.
Поскольку U1 = (3/2) * n * R * T1, подставим это в формулу:
Процентное увеличение = [(ΔU) / ((3/2) * n * R * T1)] * 100%.
Подставим ΔU:
Процентное увеличение = [( (3/2) * n * R * 127.00 ) / ((3/2) * n * R * 273.15)] * 100%
Процентное увеличение = (127.00 / 273.15) * 100%.
Теперь вычислим:
Процентное увеличение ≈ (0.464) * 100% ≈ 46.4%.
Ответ: внутренняя энергия газа увеличилась примерно на 46.4%.