дано:
- объем сосуда V = 100 л = 0.1 м³
- температура T = 30 °C
- относительная влажность φ1 = 30 %
- масса добавленной воды m1 = 1.5 г = 0.0015 кг
- масса добавленной воды m2 = 1.5 г = 0.0015 кг (второе добавление)
найти:
относительная влажность воздуха после первого и второго добавления воды.
решение:
1. Находим давление насыщенного водяного пара при температуре T = 30 °C. По таблицам, p_nas(30°C) ≈ 42.4 гПа (или 4240 Па).
2. Рассчитываем парциальное давление водяного пара в текущих условиях:
p_par1 = φ1 * p_nas / 100%
p_par1 = 30% * 4240 Па / 100% = 1272 Па.
3. Теперь находим массу водяного пара в воздухе до добавления воды:
m_вода1 = p_par1 * V / (R * T)
где R для водяного пара ≈ 461.5 Дж/(кг·К), а T в Кельвинах:
T = 30 + 273.15 = 303.15 K.
Подставляем значения:
m_вода1 = (1272 Па * 0.1 м³) / (461.5 Дж/(кг·К) * 303.15 K).
m_вода1 ≈ 0.0090 кг.
4. После добавления 1.5 г воды общая масса водяного пара станет:
m_вода_total1 = m_вода1 + m1
m_вода_total1 = 0.0090 кг + 0.0015 кг = 0.0105 кг.
5. Рассчитаем новую относительную влажность после первого добавления воды:
p_par_total1 = (m_вода_total1 * R * T) / V
p_par_total1 = (0.0105 кг * 461.5 Дж/(кг·К) * 303.15 K) / 0.1 м³.
p_par_total1 ≈ 1470 Па.
φ_total1 = (p_par_total1 / p_nas) * 100%
φ_total1 = (1470 Па / 4240 Па) * 100% ≈ 34.7%.
6. Теперь добавим еще 1.5 г воды, получаем:
m_вода_total2 = m_вода_total1 + m2
m_вода_total2 = 0.0105 кг + 0.0015 кг = 0.0120 кг.
7. Рассчитаем новое парциальное давление водяного пара:
p_par_total2 = (m_вода_total2 * R * T) / V
p_par_total2 = (0.0120 кг * 461.5 Дж/(кг·К) * 303.15 K) / 0.1 м³.
p_par_total2 ≈ 1675 Па.
8. Рассчитаем новую относительную влажность:
φ_total2 = (p_par_total2 / p_nas) * 100%
φ_total2 = (1675 Па / 4240 Па) * 100% ≈ 39.5%.
ответ:
После первого добавления воды относительная влажность составит примерно 34.7%, после второго добавления — примерно 39.5%.