дано:
- начальная температура T1 = 10 °C
- конечная температура T2 = 100 °C
- относительная влажность φ1 = 60 %
- объем уменьшается втрое, V2 = V1 / 3
найти:
относительная влажность воздуха φ2 после нагревания и уменьшения объема.
решение:
1. Преобразуем температуры в Кельвины:
T1 = 10 + 273.15 = 283.15 K
T2 = 100 + 273.15 = 373.15 K
2. Находим давление насыщенного водяного пара при температуре T1 и T2 из таблиц.
При T1 = 10 °C, p_nas(10°C) ≈ 12.3 гПа = 1230 Па.
При T2 = 100 °C, p_nas(100°C) ≈ 101.3 кПа = 101300 Па.
3. Рассчитаем парциальное давление водяного пара в начальных условиях:
p_par1 = φ1 * p_nas(10°C) / 100%
p_par1 = 60% * 1230 Па / 100% = 738 Па.
4. После нагревания и уменьшения объема в 3 раза используем закон Бойля и уравнение состояния газа:
p2 = p1 * (T2 / T1) * (V1 / V2)
где V2 = V1 / 3, значит V1 / V2 = 3.
5. Подставляем значения для расчета конечного давления:
p2 = p_par1 * (T2 / T1) * 3
p2 = 738 Па * (373.15 / 283.15) * 3
p2 ≈ 738 * 1.316 * 3 ≈ 2900 Па.
6. Теперь находим новую относительную влажность:
φ2 = (p_par1 / p_nas(100°C)) * 100%
φ2 = (2900 Па / 101300 Па) * 100% ≈ 2.86%.
ответ:
Относительная влажность воздуха после нагревания до 100 °C и уменьшения объема втрое составит примерно 2.86%.
Теперь рассмотрим случай, когда начальная температура T1 равна 90 °C.
дано:
- начальная температура T1 = 90 °C
- относительная влажность φ1 = 60 %
найти:
относительная влажность воздуха φ2 после нагревания до 100 °C и уменьшения объема втрое.
решение:
1. Преобразуем температуру T1 в Кельвины:
T1 = 90 + 273.15 = 363.15 K.
2. Находим давление насыщенного водяного пара при температуре T1 = 90 °C и T2 = 100 °C.
При T1 = 90 °C, p_nas(90°C) ≈ 70.1 кПа = 70100 Па.
При T2 = 100 °C, p_nas(100°C) ≈ 101.3 кПа = 101300 Па.
3. Рассчитаем парциальное давление водяного пара в начальных условиях:
p_par1 = φ1 * p_nas(90°C) / 100%
p_par1 = 60% * 70100 Па / 100% = 42060 Па.
4. Рассчитаем конечное давление:
p2 = p_par1 * (T2 / T1) * 3
p2 = 42060 Па * (373.15 / 363.15) * 3
p2 ≈ 42060 * 1.0276 * 3 ≈ 129000 Па.
5. Находим новую относительную влажность:
φ2 = (p_par1 / p_nas(100°C)) * 100%
φ2 = (129000 Па / 101300 Па) * 100% ≈ 127.5%.
ответ:
Относительная влажность воздуха после нагревания до 100 °C и уменьшения объема втрое составит примерно 127.5%, что указывает на то, что воздух станет перенасыщенным.