Дано:
- Температура начальная T1 = 27 °C
- Относительная влажность начальная φ1 = 80% = 0,8
- Объем начальный V1 = 1,5 л = 0,0015 м³
- Объем конечный V2 = 0,37 л = 0,00037 м³
- Давление насыщенного пара при 27 °C P_нас1 = 3,6 кПа = 3600 Па
- Давление насыщенного пара при 100 °C P_нас2 = 100 кПа = 100000 Па
Найти:
- Новую относительную влажность φ2 после уменьшения объема и повышения температуры.
Решение:
1. Определим массу водяного пара в начальных условиях. Используем формулу для определения массы:
m_пара = φ1 * P_нас1 * V1 / R,
где R - универсальная газовая постоянная (можно использовать P/RT, где R = 287 Дж/(кг·К) для воздуха).
Так как R нам не нужен для окончательной формулы, можем выразить массу просто через давление и объем.
m_пара = φ1 * P_нас1 * V1.
2. Подставим значения:
m_пара = 0,8 * 3600 Па * 0,0015 м³ = 4,32 * 10^(-3) кг.
3. Теперь найдем максимальную возможную массу водяного пара при 100 °C с использованием давления насыщенного пара:
m_max = P_нас2 * V2 / R,
для которого также используем отношение, так как R у нас будет сокращаться.
m_max = P_нас2 * V2.
4. Подставим значения:
m_max = 100000 Па * 0,00037 м³ = 37 кг.
5. Теперь найдем относительную влажность при новых условиях:
φ2 = m_пара / m_max.
6. Найдем относительную влажность:
φ2 = (4,32 * 10^(-3) кг) / (0,00037 * 100000).
7. Рассчитаем:
φ2 = 0,00432 / 37 = 0,00011622.
8. Переведем в процентное значение:
φ2 ≈ 0,011622 * 100 ≈ 1,1622%.
Ответ:
Относительная влажность воздуха после уменьшения объема до 0,37 л и повышения температуры до 100 °C составит примерно 1,16%.