дано:
- длина трубки L = 0.5 м
- высота, на которую трубка погружена в ртуть, H = 0.25 м (половина от L)
- плотность ртути ρ_рт = 13600 кг/м³
- атмосферное давление P0 ≈ 101325 Па
найти:
длину оставшегося в трубке столбика ртути h
решение:
1. Когда трубка закрыта и вынимается из ртути, в ней остается воздух. Давление воздуха в трубке равно атмосферному давлению минус давление столбика ртути.
2. Давление столбика ртути, находящегося в трубке, можно выразить через высоту H и плотность ртути:
P_рт = ρ_рт * g * H,
где g ≈ 9.81 м/с².
3. Подставим значения:
P_рт = 13600 * 9.81 * 0.25
P_рт = 336.75 * 0.25
P_рт = 8400.75 Па
4. Теперь найдем давление, которое будет в трубке после того, как ее вынули из ртути:
P_вт = P0 - P_рт
P_вт = 101325 - 8400.75
P_вт = 92824.25 Па
5. Это давление создает столбик ртути в трубке, который равен h. Уравнение давления для столбика ртути в трубке:
P_вт = ρ_рт * g * h
6. Перепишем уравнение для нахождения h:
h = P_вт / (ρ_рт * g)
7. Подставим известные значения:
h = 92824.25 / (13600 * 9.81)
h = 92824.25 / 133416
h ≈ 0.694 м
8. Однако длина трубки составляет 0.5 м, поэтому максимальная возможная высота столбика ртути не может превышать эту величину.
9. Находим оставшуюся длину столбика ртути:
d = L - H
d = 0.5 - 0.25
d = 0.25 м
ответ:
Длина оставшегося в трубке столбика ртути составляет approximately 0.25 м.