дано:
- масса шара m = 100 кг
- объем шара V = 300 м3
- давление в атмосфере P_atm = 101325 Па (нормальное атмосферное давление)
- температура воздуха снаружи T_ex = 0 °C = 273.15 K
найти:
температуру воздуха внутри шара T_in
решение:
1. Для того чтобы шар находился в равновесии, его подъемная сила должна равняться весу шара. Подъемная сила определяется по формуле:
F_buoyancy = V * ρ_air * g,
где ρ_air — плотность воздуха, g — ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²).
2. Вес шара можно выразить как:
F_weight = m * g.
3. Применяя условие равновесия:
V * ρ_air * g = m * g.
Сокращаем g:
V * ρ_air = m.
4. Выразим плотность воздуха:
ρ_air = m / V = 100 kg / 300 m3 = 0.3333 kg/m3.
5. Используя уравнение состояния идеального газа для внешнего воздуха, получим:
ρ_air = P_atm / (R * T_ex),
где R — универсальная газовая постоянная для воздуха примерно равна 287 Дж/(кг·К).
6. Теперь можем найти плотность воздуха при T_ex:
ρ_air = 101325 Па / (287 Дж/(кг·К) * 273.15 K) ≈ 1.293 kg/m3.
7. Мы нашли, что ρ_air = 0.3333 kg/m3 внутри шара. Теперь нам нужно найти температуру T_in внутри шара тоже по уравнению состояния для идеального газа:
ρ_balloon = P_atm / (R * T_in).
8. Из этого уравнения выразим T_in:
T_in = P_atm / (R * ρ_balloon).
9. Подставляем известные значения:
T_in = 101325 Па / (287 Дж/(кг·К) * 0.3333 kg/m3).
10. Считаем:
T_in = 101325 / (287 * 0.3333) ≈ 101325 / 95.6666 ≈ 1059.4 K.
11. Чтобы перевести Кельвины в Цельсии, вычтем 273.15:
T_in_Celsius = T_in - 273.15 ≈ 1059.4 - 273.15 ≈ 786.25 °C.
ответ:
Температура воздуха внутри шара составляет approximately 786.25 °C.