Дано:
- масса льда m_лед = 5 кг
- масса воды m_вода = 15 кг
- температура льда и воды t = 0 °C
- конечная температура смеси t_конечная = 80 °C
- температура пара t_пара = 100 °C
- удельная теплоемкость воды c = 4180 Дж/(кг·°C)
- удельная теплота плавления льда L_пл = 334000 Дж/кг
- удельная теплота парообразования воды L_парообразование = 2260000 Дж/кг
Найти:
- массу пара m_пара.
Решение:
1. Найдем количество теплоты Q_лед, необходимое для плавления льда:
Q_лед = m_лед * L_пл
Q_лед = 5 кг * 334000 Дж/кг
Q_лед = 1670000 Дж
2. После плавления льда у нас будет 20 кг воды (5 кг льда + 15 кг воды) при 0 °C. Теперь найдем количество теплоты Q_вода, необходимое для нагрева 20 кг воды от 0 °C до 80 °C:
Q_вода = m_вода_итог * c * (t_конечная - 0)
Q_вода = 20 кг * 4180 Дж/(кг·°C) * (80 °C - 0)
Q_вода = 20 * 4180 * 80
Q_вода = 6688000 Дж
3. Общее количество теплоты, необходимое для нагрева смеси до 80 °C:
Q_общ = Q_лед + Q_вода
Q_общ = 1670000 Дж + 6688000 Дж
Q_общ = 8358000 Дж
4. Теперь найдем массу пара m_пара, необходимую для передачи этого количества теплоты. Пара нужно будет конденсироваться и передать свою теплоту на нагрев смеси до 80 °C:
Q_пара = m_пара * L_парообразование
Q_пара = m_пара * 2260000 Дж/кг
5. Уравняем количество теплоты, переданное паром, количеству теплоты, необходимому для нагрева смеси:
Q_общ = Q_пара
8358000 Дж = m_пара * 2260000 Дж/кг
6. Найдем массу пара:
m_пара = 8358000 Дж / 2260000 Дж/кг
m_пара ≈ 3.70 кг
Ответ:
Масса пара, необходимая для нагрева смеси до 80 °C, составляет примерно 3.70 кг.