Дано:
- Начальная сила взаимодействия F1
- Конечная сила взаимодействия F2 = (4/3) * F1
- Расстояние между шариками r остается неизменным
- Кулоновская постоянная k
Найти:
- Тип зарядов (одноимённые или разноимённые)
- Во сколько раз они отличались по модулю
Решение:
1. Начальная сила взаимодействия F1 выражается через закон Кулона:
F1 = k * |Q1 * Q2| / r^2
2. После соприкосновения заряды становятся одинаковыми:
Q' = (Q1 + Q2) / 2
3. Конечная сила взаимодействия F2 будет:
F2 = k * |Q'|^2 / r^2
4. Подставим значение Q':
F2 = k * |(Q1 + Q2) / 2|^2 / r^2
= (k / r^2) * (Q1 + Q2)^2 / 4
5. Теперь мы можем выразить отношение F2 и F1:
(4/3) * F1 = (k / r^2) * (Q1 + Q2)^2 / 4
6. Подставим выражение для F1:
(4/3) * (k * |Q1 * Q2| / r^2) = (k / r^2) * (Q1 + Q2)^2 / 4
7. Упростим уравнение, умножив обе стороны на r^2 / k:
(4/3) * |Q1 * Q2| = (Q1 + Q2)^2 / 4
8. Умножим обе стороны на 4:
(16/3) * |Q1 * Q2| = (Q1 + Q2)^2
9. Теперь рассмотрим два случая:
- Если Q1 и Q2 одноимённые (например, Q1 = Q и Q2 = Q), то:
(16/3) * Q^2 = (2Q)^2
(16/3) * Q^2 = 4Q^2
Здесь получаем противоречие, следовательно, заряды не одноимённые.
- Если Q1 и Q2 разноимённые (например, Q1 = Q и Q2 = -kQ):
(16/3) * (Q * kQ) = (Q - kQ)^2
(16/3) * kQ^2 = ((1 - k)Q)^2
(16/3) * kQ^2 = (1 - 2k + k^2)Q^2
10. Упростим это уравнение:
(16/3) * k = 1 - 2k + k^2
11. Переносим все в одну сторону:
k^2 - (2 + 16/3)k + 1 = 0
12. Упростим коэффициенты:
k^2 - (22/3)k + 1 = 0
13. Решим это квадратное уравнение по формуле:
k = [22/3 ± sqrt((22/3)^2 - 4*1)] / 2
14. Получаем два значения для k, что подтверждает, что заряды разноимённые.
Ответ:
Зарядов шариков были разноимённые, и они отличались по модулю в 4/3 раза.