Дано:
- расстояние в вакууме r1 = 20 см = 0.2 м
- диэлектрическая проницаемость керосина ε = 2.2 (примерное значение)
Найти: расстояние в керосине r2, при котором сила взаимодействия остается такой же.
Решение:
Сила взаимодействия двух зарядов в вакууме выражается формулой:
F1 = k * (q1 * q2) / r1^2
Где k — электростатическая постоянная в вакууме.
Сила взаимодействия в керосине выражается как:
F2 = (k / ε) * (q1 * q2) / r2^2
Так как F1 = F2, имеем:
k * (q1 * q2) / r1^2 = (k / ε) * (q1 * q2) / r2^2
Упростим уравнение, сократив k и q1 * q2 (при условии, что они одинаковы):
1 / r1^2 = (1 / ε) * (1 / r2^2)
Теперь выразим r2:
r2^2 = ε * r1^2
r2 = sqrt(ε) * r1
Подставим известные значения:
r2 = sqrt(2.2) * 0.2 м
r2 ≈ 1.48 * 0.2
r2 ≈ 0.296 м
Ответ: расстояние между зарядами в керосине составляет примерно 0.296 м.