Дано:
- Заряды: q (одинаковые положительные заряды)
- Сторона треугольника: a (метры)
- Расстояние от точки А до каждого заряда: r = a (метры)
Найти:
- Напряженность электрического поля E в точке A.
Решение:
1. Определим положение зарядов. Пусть заряды q находятся в вершинах треугольника ABC, а точка A расположена на расстоянии a от каждого заряда, то есть находится в центре треугольника.
2. Напряженность электрического поля E от одного заряда q в точке A рассчитывается по формуле:
E = k * |q| / r^2,
где k = 8.99 * 10^9 Н·м²/Кл², r = a.
3. Подставим r в формулу:
E = k * |q| / a^2.
4. Так как в точке A действуют три одинаковых заряда, результирующая напряженность E_total будет равна векторной сумме полей от каждого заряда.
5. Напряженности от каждого из зарядов будут направлены от зарядов к точке A, так как заряды положительные.
6. Направления напряженности от каждого заряда можно разложить на компоненты. Из-за симметрии треугольника, горизонтальные компоненты будут взаимно компенсироваться, а вертикальные компоненты сложатся.
7. Для каждого заряда, его вертикальная компонента (Ey) будет равна:
Ey = E * sin(60°) = (k * |q| / a^2) * (sqrt(3)/2).
8. Всего таких компонентов будет три, поэтому результирующая напряженность в вертикальном направлении:
E_total_y = 3 * Ey = 3 * (k * |q| / a^2) * (sqrt(3)/2) = (3 * sqrt(3)/2) * (k * |q| / a^2).
9. Подставим значения и упростим:
E_total = (3 * sqrt(3) / 2) * (8.99 * 10^9 * q / a^2).
Ответ:
Напряженность электрического поля в точке A равна (3 * sqrt(3) / 2) * (8.99 * 10^9 * q / a^2) Н/Кл.