Дано:
- расстояние между пластинами d = 2 см = 0.02 м
- разность потенциалов U = 10 В
- расстояние от начала пластины до точки попадания s = 5 см = 0.05 м
- начальная скорость электрона v0 (неизвестна)
Найти:
- начальную скорость электрона v0.
Решение:
1. Найдем напряженность электрического поля E между пластинами. Напряженность рассчитывается по формуле:
E = U / d
E = 10 В / 0.02 м = 500 В/м
2. Найдем силу, действующую на электрона. Сила F на заряд q (заряд электрона e = 1.6 * 10^(-19) Кл) определяется как:
F = q * E
F = (1.6 * 10^(-19) Кл) * (500 В/м) = 8.0 * 10^(-17) Н
3. Найдем массу электрона (m = 9.11 * 10^(-31) кг). Теперь можем найти ускорение a электрона:
a = F / m
a = (8.0 * 10^(-17) Н) / (9.11 * 10^(-31) кг) = 8.79 * 10^(13) м/с²
4. Электрон пролетает расстояние между пластинами. Сначала находим время t, которое ему потребуется, чтобы пройти расстояние 5 см (0.05 м). Мы будем использовать уравнение движения для равноускоренного движения:
s = v0 * t + (1/2) * a * t²
Поскольку начальная скорость v0 неизвестна, решим это уравнение для v0. Для этого сначала выразим t через s и v0:
s = v0 * t + (1/2) * a * t²
Это квадратное уравнение относительно t. Для его решения можно воспользоваться следующим способом. Зададим t, используя известные параметры.
5. Найдем время t. Предположим, что электрон проходит расстояние 0.05 м с равномерным ускорением. Если в качестве начальной скорости взять v0, то можно рассмотреть время t как t = s / vavg, где vavg = (v0 + v) / 2. Однако нам нужно выразить это в терминах v0. Для упрощения возьмем, что электрон сначала движется только под действием силы.
Мы можем найти v с помощью v = v0 + a * t, но для этого нам нужно сначала найти t.
6. Подставим все известные значения:
Для нахождения времени t воспользуемся формулой:
t = sqrt(2 * s / a)
t = sqrt(2 * 0.05 м / (8.79 * 10^(13) м/с²)) = sqrt(1.14 * 10^(-15)) ≈ 1.07 * 10^(-8) с.
Теперь можем подставить t обратно в уравнение движения и решить его относительно v0:
0.05 = v0 * t + (1/2) * a * t²
Подставляя t и a:
0.05 = v0 * (1.07 * 10^(-8)) + (1/2) * (8.79 * 10^(13)) * (1.07 * 10^(-8))²
Теперь можно вычислить правую часть:
(1/2) * (8.79 * 10^(13)) * (1.14 * 10^(-16)) = 5.02 * 10^(-3) м.
Теперь у нас есть уравнение:
0.05 = v0 * (1.07 * 10^(-8)) + 5.02 * 10^(-3)
Решим его относительно v0:
v0 = (0.05 - 5.02 * 10^(-3)) / (1.07 * 10^(-8))
v0 ≈ 4.38 * 10^6 м/с.
Ответ:
Начальная скорость электрона составляет примерно 4.38 * 10^6 м/с.