Дано:
- Скорость электрона v0 = 2,0 * 10^7 м/с
- Напряженность поля E = 2,5 * 10^4 В/м
- Длина конденсатора L = 80 мм = 0,08 м
- Заряд электрона q = -1,6 * 10^-19 Кл
- Масса электрона m = 9,11 * 10^-31 кг
Найти:
- Модуль и направление скорости электрона v в момент вылета из конденсатора.
Решение:
1. Найдем силу, действующую на электрон:
F = q * E
F = (-1,6 * 10^-19) * (2,5 * 10^4) = -4,0 * 10^-15 Н.
2. Найдем ускорение электрона:
a = F / m
a = (-4,0 * 10^-15) / (9,11 * 10^-31) ≈ -4,39 * 10^15 м/с^2.
3. Найдем время, которое электрон проводит в конденсаторе:
t = L / v0
t = 0,08 / (2,0 * 10^7) = 4,0 * 10^-9 с.
4. Найдем изменение скорости электрона в вертикальном направлении:
Δv = a * t
Δv = (-4,39 * 10^15) * (4,0 * 10^-9) ≈ -1,76 * 10^7 м/с.
5. Найдем окончательную скорость электрона:
Скорость в горизонтальном направлении останется прежней:
vx = v0 = 2,0 * 10^7 м/с.
Скорость в вертикальном направлении:
vy = Δv = -1,76 * 10^7 м/с.
6. Найдем модуль скорости электрона:
v = sqrt(vx^2 + vy^2)
v = sqrt((2,0 * 10^7)^2 + (-1,76 * 10^7)^2)
v = sqrt(4,0 * 10^14 + 3,0976 * 10^14) ≈ sqrt(7,0976 * 10^14)
v ≈ 2,66 * 10^7 м/с.
7. Найдем направление скорости электрона (угол θ):
tan(θ) = vy / vx
θ = arctan(vy / vx) = arctan(-1,76 * 10^7 / 2,0 * 10^7).
8. Рассчитаем угол:
θ ≈ arctan(-0,88) ≈ -40,4°.
Ответ:
Модуль скорости электрона v ≈ 2,66 * 10^7 м/с. Направление скорости: угол θ ≈ -40,4° относительно горизонтали, направлен вниз.