Дано:
Площадь пластин S = 10 см х 10 см = 0,1 м х 0,1 м = 0,01 м²
Расстояние между пластинами d = 2,0 мм = 0,002 м
Напряжение U = 750 В
Скорость v = 40 см/с = 0,4 м/с
Толщина стеклянной пластины t = 2,0 мм = 0,002 м
Найти:
Сила тока I в цепи.
Решение:
1. Найдем ёмкость конденсатора до ввода стеклянной пластины. Формула для ёмкости плоского конденсатора:
C = ε₀ * S / d,
где ε₀ = 8,85 * 10^(-12) Ф/м (электрическая постоянная).
Подставим значения:
C = (8,85 * 10^(-12) Ф/м) * (0,01 м²) / (0,002 м) = 4,425 * 10^(-10) Ф.
2. Найдем заряд на конденсаторе:
Q = C * U = (4,425 * 10^(-10) Ф) * (750 В) = 3,31875 * 10^(-7) Кл.
3. При введении стеклянной пластины ёмкость конденсатора изменится. Когда пластина вдвигается, её толщина t равна 0,002 м. Общее расстояние между пластинами будет:
d' = d - t = 0,002 м - 0,002 м = 0 (после ввода пластины полностью).
4. Однако ёмкость будет равна:
C' = ε₀ * S / d', но так как d' = 0, ёмкость стремится к бесконечности, что не является реалистичным. Вместо этого, после введения пластины ёмкость увеличится до:
C' = ε * S / d' = (ε₀ + ε_стекла) * S / d, где ε_стекла – диэлектрическая проницаемость стекла, обычно около 7.
Поскольку d' стремится к 0, заряд будет зависеть от времени ввода пластины.
5. Сила тока I определяется как производная заряда по времени:
I = dQ/dt.
6. Определим скорость изменения ёмкости:
C' = ε * S / (d - vt) при v*t < d.
7. Зная, что в любой момент времени:
Q' = C' * U,
то I = d(Q')/dt.
8. Таким образом, I можно выразить через изменение ёмкости:
I = U * dC/dt.
9. Рассчитаем dC/dt. Изменение ёмкости с увеличением толщины пластины:
C = ε₀ * S / (d - vt).
10. Находим dC/dt:
dC/dt = ε₀ * S * (v) / (d - vt)².
11. Подставляем:
dC/dt = (8,85 * 10^(-12) Ф/м) * (0,01 м²) * (0,4 м/с) / (0,002 м - 0,4 м/с * t)².
12. В начальный момент (t=0):
dC/dt = (8,85 * 10^(-12) Ф/м) * (0,01 м²) * (0,4 м/с) / (0,002 м)² = 7,06 * 10^(-8) Ф/с.
13. Теперь подставим в формулу для I:
I = U * dC/dt = 750 В * 7,06 * 10^(-8) Ф/с = 5,295 * 10^(-5) А.
Ответ:
Сила тока в цепи равна 5,295 * 10^(-5) А.