Дано:
Удельное сопротивление первого проводника p1, удельное сопротивление второго проводника p2.
Мощность в первом проводнике P1 = P, мощность во втором проводнике P2 = P.
Найти:
Отношение длины первого проводника L1 к длине второго проводника L2.
Решение:
1. Мощность в проводнике можно выразить через его сопротивление и напряжение:
P = U² / R,
где R = p * (L / S),
где S — площадь сечения проводника.
2. Для первого проводника:
P1 = U1² / R1 = U1² / (p1 * (L1 / S))
P = U1² * S / (p1 * L1).
3. Для второго проводника:
P2 = U2² / R2 = U2² / (p2 * (L2 / S))
P = U2² * S / (p2 * L2).
4. Так как мощности P1 и P2 равны, мы можем приравнять их:
U1² * S / (p1 * L1) = U2² * S / (p2 * L2).
5. Упрощаем уравнение, сокращая S:
U1² / (p1 * L1) = U2² / (p2 * L2).
6. Учитывая, что проводники соединены последовательно, ток I одинаков для обоих проводников. Поэтому U1 и U2 можно выразить через I:
U1 = I * R1 = I * (p1 * (L1 / S)),
U2 = I * R2 = I * (p2 * (L2 / S)).
7. Подставим U1 и U2 в уравнение:
(I * (p1 * (L1 / S)))² / (p1 * L1) = (I * (p2 * (L2 / S)))² / (p2 * L2).
8. Сократим I² и S:
(p1 * (L1)) / (p1 * L1) = (p2 * (L2)) / (p2 * L2).
9. Получаем:
L1 / L2 = p2 / p1.
Ответ:
Отношение длины первого проводника к длине второго равно p2 / p1.