Question

В нагревательном приборе есть два нагревательных элемента. При подключении к сети только первого элемента вода закипает через 20 мин, при подключении только второго элемента — через 30 мин. Примите, что тепловыми потерями можно пренебречь и что начальная температура воды во всех случаях одинакова. Через сколько времени закипит вода в нагревателе, если подключить оба элемента: а) последовательно? б) параллельно?

Answer 1

Дано:
t1 = 20 мин = 1200 с (время до кипения при первом элементе)  
t2 = 30 мин = 1800 с (время до кипения при втором элементе)  

Найти:
Время до кипения воды при подключении обоих элементов последовательно и параллельно.

Решение:

1. Рассчитаем мощность каждого элемента. Пусть Q — количество теплоты, необходимое для кипячения воды. Тогда:

Q = P1 * t1 = P2 * t2.

2. Для первого элемента:

P1 * 1200 = Q, следовательно, P1 = Q / 1200.

Для второго элемента:

P2 * 1800 = Q, следовательно, P2 = Q / 1800.

3. Теперь найдем мощность в обоих случаях.

а) Если элементы подключены последовательно, общее время t = t1 + t2:

P = P1 + P2 = Q / 1200 + Q / 1800.

Найдем общий знаменатель:

P = (3Q + 2Q) / 3600 = 5Q / 3600.

Таким образом, t = Q / P = Q / (5Q / 3600) = 3600 / 5 = 720 с = 12 мин.

б) Если элементы подключены параллельно, мощность будет суммироваться:

P = P1 + P2 = Q / 1200 + Q / 1800.

Общий знаменатель:

P = (3Q + 2Q) / 3600 = 5Q / 3600.

Время до кипения:

t = Q / P = Q / (5Q / 3600) = 3600 / 5 = 720 с = 12 мин.

Ответ:
а) При подключении последовательно: 12 минут.  
б) При подключении параллельно: 12 минут.