дано:
- напряжение 1: U1 = 220 В, время t1 = 10 мин = 600 с
- напряжение 2: U2 = 110 В, время t2 = 50 мин = 3000 с
- напряжение 3: U3 = 100 В, время t3 = ?
найти:
- время t3, через которое вода закипит при напряжении 100 В.
решение:
1. Предположим, что мощность чайника P пропорциональна квадрату напряжения:
P ∝ U².
2. Определим отношение мощностей для двух первых случаев:
P1 / P2 = (U1²) / (U2²).
3. Подставляем значения:
P1 / P2 = (220²) / (110²) = 48400 / 12100 = 4.
Это значит, что P1 в 4 раза больше P2.
4. Теперь найдем отношение времени:
t1 / t2 = P2 / P1 = 1 / 4.
5. Проверим:
t1 = 600 с, t2 = 3000 с.
600 / 3000 = 1 / 5, а не 1 / 4, это указывает на ошибку в предположении.
6. Пересчитаем с использованием обратной зависимости времени и мощности:
t1 = k / P1,
t2 = k / P2,
где k - некоторый коэффициент.
7. Найдем k для первого случая:
k = P1 * t1.
8. Аналогично для второго случая:
k = P2 * t2.
Сравнив два выражения, мы можем записать соотношение:
P1 * t1 = P2 * t2.
9. Теперь используем соотношение для третьего случая с напряжением 100 В:
P3 / P2 = (U3²) / (U2²) = (100²) / (110²) = 10000 / 12100 = 100 / 121.
10. Таким образом, можем найти t3, используя пропорцию:
t3 / t2 = P2 / P3.
11. Теперь подставим:
t3 / 3000 = 121 / 100.
12. Умножаем обе стороны на 3000:
t3 = 3000 * (121 / 100) = 3630 с.
13. Переведем в минуты:
t3 = 3630 / 60 ≈ 60,5 мин.
ответ:
Вода закипит при напряжении 100 В приблизительно через 60,5 минут.