Дано:
- R1 = 3,0 Ом
- R2 = 3,0 Ом
- R3 = 20 Ом
- R4 = 24 Ом
- R5 = 3,0 Ом
- R6 = 3,0 Ом
- Напряжение (U) = 36 В
Найти: общее сопротивление цепи и силу тока в каждом резисторе.
Решение:
1. Определим структуру цепи. Предположим, что R1 и R2 соединены последовательно, затем полученное сопротивление соединяется параллельно с R3. Далее это соединение последовательно с R4, а потом параллельно с R5 и R6.
2. Сначала найдем сопротивление последовательного соединения R1 и R2:
R12 = R1 + R2 = 3 + 3 = 6 Ом.
3. Теперь найдем общее сопротивление для R12 и R3 (которая соединена параллельно):
1 / R123 = 1 / R12 + 1 / R3
1 / R123 = 1 / 6 + 1 / 20
Приведем дроби к общему знаменателю:
1 / R123 = 10 / 60 + 3 / 60 = 13 / 60
R123 = 60 / 13 ≈ 4,62 Ом.
4. Теперь добавим сопротивление R4 в последовательное соединение:
R_total1 = R123 + R4 = 4,62 + 24 = 28,62 Ом.
5. Рассчитаем общее сопротивление для R5 и R6 (которые соединены параллельно):
1 / R56 = 1 / R5 + 1 / R6
1 / R56 = 1 / 3 + 1 / 3 = 2 / 3
R56 = 3 / 2 = 1,5 Ом.
6. Найдем общее сопротивление всей цепи:
R_total = R_total1 + R56 = 28,62 + 1,5 = 30,12 Ом.
7. Теперь найдем силу тока в цепи:
I_total = U / R_total = 36 / 30,12 ≈ 1,19 А.
Теперь найдем токи в каждом резисторе.
8. Ток через R1 и R2 (последовательно):
I1 = I2 = I_total = 1,19 A.
9. Для R3:
Используем закон Ома:
U_123 = I_total * R123 = 1,19 * 4,62 ≈ 5,50 В.
Tок в R3:
I3 = U - U_123 = 36 - 5,50 = 30,50 В.
I3 = U_123 / R3 = 5,50 / 20 = 0,275 A.
10. Теперь рассчитываем токи для R5 и R6 (они параллельные):
Напряжение на них будет равно напряжению на R56:
U56 = I_total * R56 = 1,19 * 1,5 = 1,79 В.
Tок в R5 и R6 будет равен:
I5 = U56 / R5 = 1,79 / 3 ≈ 0,596 A,
I6 = U56 / R6 = 1,79 / 3 ≈ 0,596 A.
Ответ:
Общее сопротивление цепи R_total ≈ 30,12 Ом.
Сила тока:
I1 = I2 ≈ 1,19 A,
I3 ≈ 0,275 A,
I5 ≈ 0,596 A,
I6 ≈ 0,596 A.