Дано:
- Масса частицы m = 6 * 10^(-15) кг.
- Заряд частицы q = 15 нКл = 15 * 10^(-9) К.
- Магнитная индукция B = 0.2 Тл.
- Кинетическая энергия E_k = 2 мкДж = 2 * 10^(-6) Дж.
Найти:
Путь, пройденный частицей за время, в течение которого вектор её скорости повернется на 270°.
Решение:
1. Найдем скорость частицы v из уравнения для кинетической энергии:
E_k = (1/2)mv^2.
2. Приравняем и выразим v:
(1/2)mv^2 = 2 * 10^(-6).
v^2 = (2 * 2 * 10^(-6)) / (6 * 10^(-15)).
3. Вычислим правую часть:
v^2 = 4 * 10^(-6) / 6 * 10^(-15) = 6.67 * 10^(8).
4. Найдем v:
v = sqrt(6.67 * 10^(8)) ≈ 25.8 * 10^(4) м/с = 258000 м/с.
5. Теперь найдем угловую скорость ω:
ω = qB/m.
6. Подставим известные значения:
ω = (15 * 10^(-9) К * 0.2 Т) / (6 * 10^(-15) кг).
7. Вычислим ω:
ω = (3 * 10^(-9)) / (6 * 10^(-15)) = 5 * 10^(5) рад/с.
8. Период T, за который происходит полный оборот (360°):
T = 2π/ω.
9. Найдем T:
T = 2π / (5 * 10^(5)) ≈ 1.26 * 10^(-6) с.
10. Время t, необходимое для поворота на 270°:
t = (3/4) * T.
11. Подставим значение T:
t = (3/4) * (1.26 * 10^(-6)) ≈ 0.945 * 10^(-6) с.
12. Теперь найдем путь s, пройденный частицей за это время:
s = vt.
13. Подставим известные значения:
s = (258000 м/с) * (0.945 * 10^(-6) с) ≈ 0.243 м.
Ответ:
Частица пройдет путь примерно 0.243 метра.