Дано:
- Длина нити L = 2 м.
- Максимальный угол отклонения θ = 60°.
- Магнитная индукция B = 2 Тл.
- Разность сил натяжения T1 - T2 = 0.2 мН = 0.0002 Н.
Найти:
Модуль заряда шарика q.
Решение:
1. При отклонении шарика на угол θ в положении равновесия, на него действуют следующие силы: сила тяжести mg, сила натяжения T и магнитная сила F_m.
2. На нижней точке колебаний, когда шарик движется в одну сторону, у нас есть:
T1 = mg + F_m,
где F_m = q * v * B.
3. Когда шарик движется в другую сторону:
T2 = mg - F_m.
4. Теперь выразим разницу сил натяжения:
T1 - T2 = (mg + F_m) - (mg - F_m) = 2 * F_m.
5. Подставим выражение для F_m:
T1 - T2 = 2 * (q * v * B).
6. Таким образом, имеем:
0.0002 = 2 * (q * v * B),
где v — скорость шарика в нижней точке.
7. Определим скорость шарика v. Скорость в нижней точке можно найти с помощью закона сохранения механической энергии. Потенциальная энергия при максимальном отклонении равна:
U = mgh,
где h = L - L*cos(θ) = L*(1 - cos(θ)).
8. Подставим значения:
h = 2*(1 - cos(60°)) = 2*(1 - 0.5) = 2*0.5 = 1 м.
9. Тогда потенциальная энергия будет:
U = mg * h = mg * 1.
10. В нижней точке вся потенциальная энергия превращается в кинетическую:
K = (1/2) * mv^2.
11. Уравнение будет выглядеть так:
mg * 1 = (1/2) * m * v^2.
12. Сократим массу m:
g = (1/2) * v^2,
или v^2 = 2g.
13. Подставим g = 9.81 м/с²:
v^2 = 2 * 9.81 = 19.62,
v = sqrt(19.62) ≈ 4.43 м/с.
14. Теперь подставим v в выражение для разности сил натяжения:
0.0002 = 2 * (q * 4.43 * 2).
15. Упростим:
0.0002 = 17.72 * q.
16. Найдем q:
q = 0.0002 / 17.72 ≈ 1.13 * 10^-5 Кл.
Ответ:
Модуль заряда шарика равен примерно 1.13 * 10^-5 Кл.