Дано:
- В0 — начальная индукция магнитного поля
- В — увеличенная индукция магнитного поля
- R0 — радиус орбиты частицы в поле с индукцией В0
- m — масса частицы
- q — заряд частицы
- v — скорость частицы
- T — период обращения
- f — частота обращения
Найти:
- R — радиус орбиты частицы в поле с индукцией В
Решение:
1. При движении заряженной частицы в магнитном поле на неё действует центростремительное ускорение, равное a = v^2 / R, и магнитное сила, равная F = qvB.
2. Для равновесия этих сил имеем:
qvB = mv^2 / R
Отсюда можно выразить радиус R:
R = mv / (qB)
3. Частота обращения f определяется как:
f = 1 / T = v / (2πR)
4. Кинетическая энергия частицы выражается как:
K = (1/2) mv^2
5. Из условия задачи известно, что кинетическая энергия пропорциональна частоте обращения:
K = kf, где k — некоторый коэффициент.
6. Подставим выражение для K и f:
(1/2) mv^2 = k(v / (2πR))
7. Упростим уравнение:
mv^2 = k(v / πR)
8. Умножим обе стороны на 2πR:
2πRmv^2 = kv
9. Сократим v (при условии v ≠ 0):
2πRm = k
10. Из этого следует, что радиус R можно выразить как:
R = k / (2πm)
11. Теперь, подставляя R0 и B0 в начальное равенство, получим:
R0 = mv / (qB0)
12. Для нового поля с индукцией В, радиус R будет:
R = mv / (qB)
13. Если известна зависимость скорости v от частоты f и индукции B, предположим, что:
v = k1 * f для некоторого коэффициента k1.
14. Заменим v в выражении для R:
R = m(k1 * f) / (qB)
15. Из соотношения f с B:
f пропорционально B, тогда можно выразить R как:
R = (m * k1) / (qB)
16. Теперь можем выразить R через R0:
R = (R0 * B) / B0, если B = k * B0, где k — коэффициент пропорциональности.
Ответ:
Радиус орбиты частицы в поле с индукцией B равен R = R0 * (B / B0).