дано:
- начальная индуктивность L1
- новая индуктивность L2 = L1 / 2
- начальная сила тока I1
- новая сила тока I2 = 3 * I1
найти: изменение энергии магнитного поля
решение:
Для нахождения энергии магнитного поля используем формулу:
U = (1/2) * L * I^2
Сначала найдём начальную энергию U1:
U1 = (1/2) * L1 * I1^2
Теперь найдём новую энергию U2:
U2 = (1/2) * L2 * I2^2
Подставим значения для L2 и I2:
U2 = (1/2) * (L1 / 2) * (3 * I1)^2
Раскроем скобки:
U2 = (1/2) * (L1 / 2) * (9 * I1^2)
U2 = (1/4) * L1 * 9 * I1^2
U2 = (9/4) * (1/2) * L1 * I1^2
Теперь заметим, что (1/2) * L1 * I1^2 = U1:
U2 = (9/4) * U1
Теперь найдем, как изменилась энергия:
Изменение энергии = U2 / U1 = 9/4
Ответ: энергия магнитного поля увеличилась в 9/4 раз или на 125%.