дано:
- ЭДС источника тока E = 80 мВ = 0,08 В
- внутреннее сопротивление источника r = 2 мОм = 0,002 Ом
- длина перемычки l = 10 см = 0,1 м
- масса перемычки m = 20 г = 0,02 кг
- индукция магнитного поля B = 0,2 Тл
найти:
установившуюся скорость v перемычки
решение:
1. Найдем силу тяжести F_g, действующую на перемычку:
F_g = m * g
где g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения)
F_g = 0,02 кг * 9,81 м/с² = 0,1962 Н
2. Общее сопротивление цепи:
R_общ = r = 0,002 Ом (пренебрегаем сопротивлением реек и перемычки)
3. Определим силу тока I в цепи:
I = E / R_общ
I = 0,08 В / 0,002 Ом = 40 А
4. Теперь найдем силу, действующую на перемычку из-за магнитного поля:
F_эл = I * B * l
F_эл = 40 А * 0,2 Тл * 0,1 м = 0,8 Н
5. Установившаяся скорость v достигается тогда, когда силы равны:
F_эл = F_g
0,8 Н = 0,1962 Н
6. Поскольку сила Ф_эл больше силы тяжести, перемычка будет ускоряться до тех пор, пока не будет достигнута установившаяся скорость, при которой потоки сил будут уравновешены:
F_г = F_эл - F_g
7. Силы уравновесиваются в состоянии равновесия:
F_эл = F_g + ma
где a – ускорение. В установившемся режиме a = 0, значит:
F_эл = F_g
0,8 Н = 0,1962 Н
Установившаяся скорость предполагает, что система находится в динамическом равновесии, однако мы видим, что 0,8 Н > 0,1962 Н , что говорит о том, что перемычка будет подниматься с некоторой скоростью.
8. Для нахождения установившейся скорости используем:
F_эл - F_g = m * a, где a=0.
Таким образом, устанавливаемая скорость v, когда силы достигли своего равновесия, можно рассчитать по уравнению для ЭДС:
F_эл = I * B * l
Подставляя известные значения:
v = (E / r) * (l / (m * g))
9. Теперь подставим значения:
v = (0,08 В / 0,002 Ом) * (0,1 м / (0,02 кг * 9,81 м/с²))
v = 40 А * (0,1 м / 0,1962 Н)
v ≈ 20,37 м/с
Ответ:
Установившаяся скорость перемычки равна примерно 20,37 м/с.