дано:
- частота f = 5 Гц
- смещение от положения равновесия A = 3 см = 0,03 м
- начальная скорость v(0) = 0
найти:
уравнение гармонических колебаний маятника
решение:
1. Найдем период колебаний T:
T = 1 / f = 1 / 5 = 0,2 с.
2. Угловая частота ω связана с периодом T по формуле:
ω = 2π / T = 2π / 0,2 = 10π рад/с.
3. Учитывая, что в начальный момент скорость маятника равна нулю и смещение максимальное, уравнение гармонических колебаний имеет вид:
x(t) = A * cos(ωt + φ).
4. Поскольку начальная скорость равна нулю и смещение равно максимальному (A), начальная фаза φ равна 0. Таким образом, уравнение примет вид:
x(t) = A * cos(ωt).
5. Подставим найденные значения:
x(t) = 0,03 * cos(10πt).
Ответ:
Уравнение гармонических колебаний маятника: x(t) = 0,03 * cos(10πt).