Дано:
Частота первого маятника (f1) = 8 Гц
Отношение длин нитей: l2 / l1 = 4.25
Найти:
a) Период колебаний второго маятника
б) Циклическую частоту колебаний второго маятника
Решение:
a) Период колебаний связан с частотой следующим образом:
T = 1 / f,
где T - период колебаний, f - частота.
Первоначально найдем период первого маятника:
T1 = 1 / 8
T1 = 0.125 с
Так как отношение длин нитей известно, то можно записать:
l2 = 4.25 * l1.
С учетом формулы для периода колебаний и зависимости периода от длины нити:
T2 = T1 * sqrt(l2 / l1).
Теперь подставим известные значения и рассчитаем период второго маятника:
T2 = 0.125 * sqrt(4.25)
T2 = 0.125 * 2.0615
T2 ≈ 0.2577 с
б) Циклическая частота (угловая скорость) колебаний связана с периодом по формуле:
ω = 2π / T,
где ω - циклическая частота, T - период колебаний.
Вычислим циклическую частоту второго маятника:
ω = 2π / 0.2577
ω ≈ 24.38 рад/с
Ответ:
a) Период колебаний второго маятника ≈ 0.2577 с
б) Циклическая частота колебаний второго маятника ≈ 24.38 рад/с