Дано: период колебаний маятника T₁ = 2 секунды, увеличение длины нити в 4 раза.
Найти: период колебаний маятника T₂ после изменения длины нити.
Решение:
Период колебаний математического маятника связан с его длиной нити L следующим образом:
T = 2π * √(L / g),
где T - период колебаний маятника, L - длина нити маятника, g - ускорение свободного падения (принимаем за константу).
Если длину нити маятника увеличить в 4 раза, то новая длина нити будет L₂ = 4 * L₁, где L₁ - исходная длина нити.
Подставляем новую длину нити в формулу для периода колебаний:
T₂ = 2π * √(L₂ / g),
T₂ = 2π * √((4 * L₁) / g),
T₂ = 2π * (2 * √(L₁ / g)),
T₂ = 4π * √(L₁ / g).
Исходя из того, что T₁ = 2 секунды, имеем:
T₁ = 4π * √(L₁ / g).
Выражаем исходную длину нити:
√(L₁ / g) = T₁ / (4π).
Возводим обе части уравнения в квадрат:
L₁ / g = (T₁ / (4π))^2,
L₁ = ((T₁ / (4π))^2) * g.
Подставляем значения:
L₁ = ((2 сек / (4π))^2) * g.
Вычисляем:
L₁ ≈ 0.259 m.
Подставляем найденное значение исходной длины нити в формулу для нового периода колебаний:
T₂ = 4π * √(L₁ / g),
T₂ ≈ 4π * √(0.259 m / g),
T₂ ≈ 4π * √(0.259 m / (9.8 м/с²)).
Вычисляем:
T₂ ≈ 4π * √0.0265 с,
T₂ ≈ 4π * 0.163 с,
T₂ ≈ 2.047 с.
Ответ: Период колебаний маятника после увеличения длины нити в 4 раза составляет примерно 2.047 секунды.