Question

Пружинный маятник совершает колебания с периодом 0,4 с. Чему будет равен период колебаний, если массу груза увеличить в 2 раза, а пружину заменить другой, жёсткость которой в 2 раза меньше?

Answer 1

дано:  
Период колебаний первоначального маятника T1 = 0.4 с.  
Масса груза увеличена в 2 раза: M = 2m.  
Жесткость пружины заменена на другую, которая в 2 раза меньше: k' = (1/2)k.  

найти:  
Новый период колебаний T2.  

решение:  
Период колебаний пружинного маятника определяется формулой:
T = 2π * √(m / k).  

Для первоначального маятника:
T1 = 2π * √(m / k).  

Теперь найдем новый период T2 с учетом изменения массы и жесткости пружины:
T2 = 2π * √(M / k')  
T2 = 2π * √(2m / (1/2)k)  
T2 = 2π * √(2m * (2/k))  
T2 = 2π * √(4m / k)  
T2 = 2 * (2π * √(m / k))  
T2 = 2 * T1.  

Теперь подставим значение T1:
T2 = 2 * 0.4  
T2 = 0.8 с.  

ответ:  
Новый период колебаний будет равен 0.8 с.