дано:
- период колебаний пружинного маятника T = 2π√(m/k), где m - масса груза, k - жёсткость пружины.
найти:
а) как изменится период при увеличении массы в 4 раза
б) как изменится период при уменьшении жёсткости в 3 раза
в) как изменится период при увеличении массы в 8 раз и жёсткости в 2 раза
решение:
а) Увеличение массы в 4 раза:
1. Новая масса: m' = 4m.
2. Подставим в формулу для периода:
T' = 2π√(m'/k) = 2π√(4m/k) = 2π√(4)√(m/k) = 2 * T.
Ответ: Период увеличится в 2 раза.
б) Уменьшение жёсткости в 3 раза:
1. Новая жёсткость: k' = k/3.
2. Подставим в формулу для периода:
T' = 2π√(m/k') = 2π√(m/(k/3)) = 2π√(3m/k) = √3 * T.
Ответ: Период увеличится в корень из 3 раз.
в) Увеличение массы в 8 раз и жёсткости в 2 раза:
1. Новая масса: m' = 8m, новая жёсткость: k' = 2k.
2. Подставим в формулу для периода:
T' = 2π√(m'/k') = 2π√(8m/(2k)) = 2π√(4m/k) = 2 * T.
Ответ: Период увеличится в 2 раза.