дано:
- Период колебаний (T) = 0,4 мкс = 0,4 * 10^(-6) с.
- Ёмкость конденсатора (C) = 500 пФ = 500 * 10^(-12) Ф.
а) найти:
Индуктивность катушки (L).
решение:
1. Формула для расчета периода свободных колебаний в колебательном контуре:
T = 2 * pi * sqrt(L * C).
2. Из этой формулы выразим L:
L = (T / (2 * pi))^2 / C.
3. Подставим значения T и C в формулу:
L = ((0,4 * 10^(-6)) / (2 * pi))^2 / (500 * 10^(-12)).
4. Вычислим значение:
L = ((0,4 * 10^(-6)) / (6,2832))^2 / (500 * 10^(-12)).
5. Сначала найдем (0,4 * 10^(-6)) / (6,2832):
≈ 6,366 * 10^(-8).
6. Теперь возведем это значение в квадрат:
(6,366 * 10^(-8))^2 ≈ 4,052 * 10^(-15).
7. Делим на (500 * 10^(-12)):
L ≈ 4,052 * 10^(-15) / (500 * 10^(-12)) ≈ 8,104 * 10^(-3) Гн.
ответ:
Индуктивность катушки равна приблизительно 8,1 мГн.
б) найти:
Частота колебаний (f).
решение:
1. Частота f связана с периодом T следующим образом:
f = 1 / T.
2. Подставим значение T:
f = 1 / (0,4 * 10^(-6)).
3. Вычислим:
f = 2,5 * 10^6 Гц = 2,5 МГц.
ответ:
Частота колебаний равна 2,5 МГц.
в) найти:
Циклическая частота колебаний (ω).
решение:
1. Циклическая частота ω связана с периодом T следующим образом:
ω = 2 * pi / T.
2. Подставим значение T:
ω = 2 * pi / (0,4 * 10^(-6)).
3. Вычислим:
ω ≈ 6,2832 / (0,4 * 10^(-6)) ≈ 1,5708 * 10^7 рад/с.
ответ:
Циклическая частота колебаний равна приблизительно 15,7 * 10^6 рад/с.