Дано:
- Заряд конденсатора q = 10^(-3) cos(10^(3)t)
- Индуктивность катушки L = 0,2 мГн = 0,2 * 10^(-3) Гн
Найти:
- Полная энергия контура.
Решение:
1. Полная энергия контура состоит из энергии электрического поля конденсатора и энергии магнитного поля катушки.
2. Энергия электрического поля конденсатора рассчитывается по формуле:
E_с = (1/2) * C * U^2,
где C — емкость конденсатора, U — напряжение.
3. Найдем максимальное значение заряда q_max:
q_max = 10^(-3) Кл.
4. Связь между зарядом и напряжением для конденсатора:
U = q/C.
5. Для получения емкости C используем максимальное значение заряда:
U_max = q_max/C.
6. Энергия магнитного поля катушки рассчитывается по формуле:
E_м = (1/2) * L * I^2,
где I — максимальный ток в контуре.
7. Максимальный ток I связан с максимальным зарядом q_max и индуктивностью L:
I_max = q_max / R,
где R — сопротивление, однако в данной задаче мы не знаем R. Вместо этого используем связь между зарядом и током в контуре.
8. Зная, что I = dq/dt и максимальная производная q будет равна максимальному значению:
I_max = 10^(-3) * (10^3) = 1 А.
9. Теперь подставим значения в формулу для энергии магнитного поля:
E_м = (1/2) * (0,2 * 10^(-3)) * (1^2).
10. Вычислим E_м:
E_м = (1/2) * 0,2 * 10^(-3) = 0,1 * 10^(-3) = 1 * 10^(-4) Дж.
11. Теперь найдем полную энергию контура, складывая обе энергии:
E_total = E_с + E_м.
12. Но нам не хватает C для полного расчета. Поскольку мы не знаем R, мы не можем выразить полную энергию напрямую через U. Обычно предполагается, что полная энергия в контуре равна максимальной энергии, и мы можем использовать только E_м.
Ответ:
Полная энергия контура равна 1 * 10^(-4) Дж.