Дано:
Напряжение 1 (U1) = 15 кВ = 15000 В
Напряжение 2 (U2) = 150 кВ = 150000 В
Мощность (P) остается постоянной.
Найти:
Во сколько раз уменьшатся потери в линии электропередачи.
Решение:
Потери в линии электропередачи вычисляются по формуле:
Pпотери = I^2 * R
Где I — сила тока, R — сопротивление линии. Сила тока может быть выражена через мощность и напряжение:
I = P / U
Теперь подставим это в формулу для потерь:
Pпотери = (P / U)^2 * R
Теперь вычислим потери для двух случаев:
Для U1:
Pпотери1 = (P / U1)^2 * R
Pпотери1 = (P / 15000)^2 * R
Для U2:
Pпотери2 = (P / U2)^2 * R
Pпотери2 = (P / 150000)^2 * R
Теперь найдем отношение потерь:
Отношение = Pпотери1 / Pпотери2
Подставим значения:
Отношение = [(P / 15000)^2 * R] / [(P / 150000)^2 * R]
R сокращается, и остается:
Отношение = (P / 15000)^2 / (P / 150000)^2
Отношение = (150000 / 15000)^2
Отношение = 10^2
Отношение = 100
Ответ:
Потери в линии электропередачи уменьшатся в 100 раз.