Question

Длина нити математического маятника равна 2 м, масса груза 200 г. Нить отклоняют от вертикали на угол, косинус которого равен 0,9, и отпускают груз без толчка. Чему равно максимальное значение импульса маятника?

Answer 1

Дано:  
L = 2 м (длина нити)  
m = 0.2 кг (масса груза)  
cos(α) = 0.9 (косинус угла отклонения)

Найти:  
p_max = максимальное значение импульса маятника

Решение:  
Сначала найдем высоту, на которую поднимается груз. Для этого используем соотношение:

h = L - L * cos(α)  
h = L * (1 - cos(α))

Подставляем известные значения:  
h = 2 * (1 - 0.9)  
h = 2 * 0.1  
h = 0.2 м

Теперь найдем потенциальную энергию на высоте h:  
E_p = m * g * h  
где g = 9.81 м/с^2 (ускорение свободного падения).

E_p = 0.2 * 9.81 * 0.2  
E_p = 0.2 * 9.81 * 0.2 = 0.3924 Дж

При переходе из состояния покоя в состояние движения вся потенциальная энергия преобразуется в кинетическую:

E_k = E_p  
E_k = (1/2) * m * v^2

Теперь приравняем потенциальную энергию к кинетической:  
0.3924 = (1/2) * 0.2 * v^2

Упрощаем уравнение:  
0.3924 = 0.1 * v^2  
v^2 = 0.3924 / 0.1  
v^2 = 3.924  
v ≈ sqrt(3.924) ≈ 1.979 м/с

Теперь найдем максимальное значение импульса:  
p_max = m * v  
p_max = 0.2 * 1.979  
p_max ≈ 0.3958 кг·м/с

Ответ:  
Максимальное значение импульса маятника составляет примерно 0.396 кг·м/с.