Дано:
L = 1 м (длина маятника)
d = 25 м (длина рельсов)
Найти:
v = скорость поезда, при которой маятник раскачивается особенно сильно.
Решение:
Маятник будет раскачиваться особенно сильно, когда период его колебаний совпадает с периодом толчков от стыков рельсов. Период колебаний маятника можно найти по формуле:
T = 2 * π * sqrt(L/g)
где g = 9.81 м/с^2.
Подставляем значения:
T = 2 * π * sqrt(1/9.81)
T ≈ 2 * π * 0.319
T ≈ 2.006 с
Период толчков от стыков рельсов определяется длиной рельсов и скоростью поезда:
T_р = d/v
Для того чтобы маятник раскачивался сильно, необходимо равенство периодов:
T = T_р
2 * π * sqrt(1/9.81) = 25/v
Теперь выразим скорость v:
v = 25 / (2 * π * sqrt(1/9.81))
Подставляем значения:
v ≈ 25 / (2 * 3.14 * 0.319)
v ≈ 25 / (2.007)
v ≈ 12.45 м/с
Ответ:
Скорость поезда, при которой маятник раскачивается особенно сильно, составляет примерно 12.45 м/с.