Question

Чему равен период Т колебаний математического маятника длиной l: а) в лифте, ускорение которого направлено вверх и равно а? б) в лифте, ускорение которого направлено вниз (а < g)? в) в поезде, движущемся горизонтально с ускорением а? Чему равен во всех этих случаях период колебаний пружинного маятника?

Answer 1

Дано:  
l - длина маятника (м)  
g - ускорение свободного падения (м/с²)  
a - ускорение лифта (м/с²)

Найти:  
период T колебаний математического маятника.

1. В лифте, ускорение направлено вверх (a > 0):  
При этом ускорении эффективное ускорение g' = g + a.  
Период T = 2π * sqrt(l / g').  
Подставляем: T = 2π * sqrt(l / (g + a)).

2. В лифте, ускорение направлено вниз (a < g):  
Эффективное ускорение g' = g - a.  
Период T = 2π * sqrt(l / g').  
Подставляем: T = 2π * sqrt(l / (g - a)).

3. В поезде, движущемся горизонтально с ускорением a:  
Ускорение не влияет на вертикальную составляющую, поэтому g' остается равным g.  
Период T = 2π * sqrt(l / g).

Теперь найдем период колебаний пружинного маятника:  
Формула: T = 2π * sqrt(m / k),  
где m - масса тела (кг), k - жесткость пружины (Н/м).  
Период не зависит от вертикальных или горизонтальных ускорений.

Ответ:  
Период математического маятника:  
1) T = 2π * sqrt(l / (g + a)),  
2) T = 2π * sqrt(l / (g - a)),  
3) T = 2π * sqrt(l / g).  
Период пружинного маятника: T = 2π * sqrt(m / k).