Дано:
m – масса шарика (неизвестна, но не важна для описания движения)
g = 9,81 м/с² – ускорение свободного падения
v – скорость падения лифта (увеличивается со временем)
F_сопр = k * v² – сила сопротивления воздуха (где k – коэффициент сопротивления)
Найти:
движение шарика относительно лифта на протяжении всего падения.
1. Первоначально лифт и шарик находятся в состоянии покоя. При обрыве троса лифта лифт начинает падать вниз, ускоряясь под действием силы тяжести и силы сопротивления.
2. По мере падения лифта скорость лифта увеличивается, а следовательно, увеличивается и сила сопротивления. Силы действуют на лифт и шарик следующим образом:
- На лифт: сила тяжести минус сила сопротивления.
- На шарик: только сила тяжести (недостаточно, чтобы шарик был в состоянии свободного падения, поскольку он прикреплён к стене кабины).
3. Для шарика, который находится в состоянии покоя относительно лифта, его движение будет выглядеть следующим образом:
- Сначала шарик остается неподвижным относительно лифта, поскольку обе системы падают с одинаковым ускорением (лифт и шарик).
- Как только лифт начинает падать, шарик начинает колебаться. При этом, в момент обрыва нити, шарик начинает двигаться вниз с ускорением, меньшим, чем g, из-за действия силы сопротивления.
4. По мере увеличения скорости лифта, сила сопротивления становится значительной, и движение шарика относительно лифта становится более заметным:
- Шарик начинает колебаться относительно лифта, так как лифт ускоряется быстрее, чем шарик (вследствие влияния силы сопротивления).
5. В конечном итоге, если падение продолжается достаточно долго, будет достигнуто состояние, когда скорость лифта и шарика станут одинаковыми (лифт и шарик будут падать с одинаковым ускорением, когда сила сопротивления уравновесит силу тяжести на шарик).
Ответ:
Шарик будет сначала находиться в состоянии покоя относительно лифта, затем начнет колебаться вниз, и в конечном итоге будет двигаться с лифтом, достигая одинаковой скорости падения.