Дано:
d_o = 90 см = 0.90 м (расстояние от лампы до стены)
f = 20 см = 0.20 м (фокусное расстояние линзы)
Найти:
расстояние от линзы до стены d_l (расстояние от линзы до изображения на стене).
Решение:
Сначала применим формулу тонкой линзы:
1/f = 1/d_o + 1/d_i,
где d_i — расстояние от линзы до изображения (в данном случае расстояние от линзы до стены).
Подставим известные значения:
1/0.20 = 1/(0.90 - d_l) + 1/d_l.
Умножим обе стороны на 0.20 * (0.90 - d_l) * d_l:
(0.90 - d_l) * d_l = 0.20 * d_l + 0.20 * (0.90 - d_l).
Раскроем скобки:
0.90d_l - d_l^2 = 0.20d_l + 0.18 - 0.20d_l.
Соберем все члены в одном уравнении:
0.90d_l - d_l^2 - 0.20d_l + 0.20d_l - 0.18 = 0.
Получаем:
-d_l^2 + 0.90d_l - 0.18 = 0.
Теперь решим квадратное уравнение:
d_l^2 - 0.90d_l + 0.18 = 0.
Используем дискриминант:
D = b^2 - 4ac = (0.90)^2 - 4 * 1 * 0.18 = 0.81 - 0.72 = 0.09.
Теперь найдем корни уравнения:
d_l = (0.90 ± √0.09) / 2.
d_l = (0.90 ± 0.3) / 2.
Корни:
d_l1 = (0.90 + 0.3) / 2 = 1.20 / 2 = 0.60 м,
d_l2 = (0.90 - 0.3) / 2 = 0.60 / 2 = 0.30 м.
Таким образом, расстояние от линзы до стены может быть 0.60 м или 0.30 м. Однако, чтобы получить четкое изображение, линзу следует разместить на расстоянии 0.60 м от стены.
Ответ:
Линзу следует разместить на расстоянии 60 см от стены.